ORBITINDONESIA - Halo Moms dan Dads, yuk simak bersama materi Kunci jawaban soal SMP untuk siswa kelas 7 mata pelajaran Matematika halaman 222 223 224.

Kunci jawaban soal SMP kali ini adalah tentang menyelesaikan soal aljabar.

Kunci jawaban soal SMP ini dibuat sebagai pegangan Moms dan Dads untuk memandu anak-anaknya belajar di rumah.

Baca Juga: Kunci Jawaban Soal SMP Kelas 7 Mapel Matematika Halaman 220 221, Selesaikan Soal Aljabar Ini

Sebelum menunjukkan Kunci jawaban soal SMP ini, anak-anak dipastikan telah mengerjakan soal sendiri atau secara mandiri dan maksimal sesuai dengan materi yang telah dipelajari dari guru.

Kebenaran dalam Kunci jawaban soal SMP di bawah ini adalah tidak bersifat mutlak. Sehingga tetap dibutuhkan ketelitian dan bimbingan dari guru.

1. Tentukan hasil kali dari bentuk-bentuk aljabar berikut.

Jawab:

a. 10 × (2y - 10) = ...

= (10 × 2y) - (10 × 10)
= (10 × 2)y - 100
= 20y - 100

b.(x + 5) × (5x - 1) = ...

= x(5x - 1) + 5 (5x - 1)
= (x(5x) - x(1)) + (5(5x) - 5(1))
= 5(x)(x) - x + (5)(5)x - 5
= 5x² - x + 25x - 5
= 5x² + (-x + 25x) - 5
= 5x² + (-1 + 25)x - 5
= 5x² + 24x - 5

c.(7 - 2x) × (2x - 7) = ...

= 7(2x - 7) - 2x (2x - 7)
= (7(2x) - 7(7)) + (-2x(2x) - 2x(-7))
= (7)(2)x - 49 + (-2)(2)(x)(x) + (-2)(-7)x
= 14x - 49 - 4x² + 14x
= - 4x² + 14x + 14x - 49
= - 4x² + (14 + 14)x - 49
= - 4x² + 28x - 49

Baca Juga: Kunci Jawaban Soal SD Kelas 3 Tema 3 Mapel Pendidikan Kewarganegaraan Subtema 3

2. Tentukan nilai r pada persamaan bentuk aljabar (2x + 3y)(px + qy) = rx2 + 23xy + 12y2

Jawab:
(2x + 3y)(px + qy) = rx2 + 23xy + 12y2

2x × (px + qy) + 3y × (px + qy) = rx2 + 23xy + 12y2

2px2 + 2qxy + 3pxy + 3qy2 = rx2 + 23xy + 12y2

(2p)x2 + (2q + 3p)xy + (3q)y2 = rx2 + 23xy + 12y2

Jadi 2p = r

2q + 3p = 23
3q = 12
q = 12/3
q = 4

2q + 3p = 23
2 (4) + 3p = 23
8 + 3p = 23
3p = 23 – 8
3p = 15
p = 15/3
p = 5

2p = r
2 (5) = r
r = 10

Jadi nilai r adalah 10

Baca Juga: Kunci Jawaban Soal SD Kelas 6 Tema 4 Globalisasi di Sekitarku Kurikulum 2013

3. a. s = a + a = 2a

L persegi = s × s
= 2a × 2a
= 4a²

b. p = 3a dan l = 3b

L persegi panjang = p × l
L = 3a × 3b
L = 9ab

c. p = 2s + t dan l = 3s

L persegi panjang = p × l
L = (2s + t) × 3s
L = (2s × 3s) + (t × 3s)
L = 6s² + 3st

4. Tentukan dua bentuk aljabar yang bila dikalikan hasilnya adalah
a. 102 × 98
b. 1. 003 × 97
c. 2052
d. 3892

Jawab:

a.102 × 98 = (100 + 2)(100 - 2)
= 100² - 2²
= 10.000 - 4
= 9.996

b.1003 × 97 = (1000 + 3)(100 - 3)
= 100.000 - 3000 + 300 - 9
= 97.291

c. 205² = (200 + 5)²
= (200 × 200) + (2 × 200 × 5) + (5 × 5)
= 40.000 + 2.000 + 25
= 42.025

d.389² = (380 + 9)²
= (380 × 380) + (2 × 380 × 9) + (9 × 9)
= 144.400 + 6.840 + 81
= 151321

Baca Juga: Kunci Jawaban Soal SMP Kelas 7 Mapel IPS Halaman 109, Ayo Mengenal Manfaat Terumbu Karang

5. Bagaimana cara menentukan perpangkatan bentuk aljabar berikut? Jelaskan.
a. (a + b)5
b. (a + b + c)2,
c. (a + b – c)2,
d. (a – b + c)2,
e. (a – b – c)2

Jawab:
a. (a + b)?
= 1(a)? (b)? + 5 (a)? (b)¹ + 10 (a)³ (b)² + 10 (a)² (b)³ + 5 (a)¹ (b)? + 1(a)? (b)?

= a? + 5 a? b + 10 a³ b² + 10 a² b³ + 5 a b? + b?

b. (a + b + c)² = (a + b + c) (a + b + c)

= a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c²
= a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
= a² + b² + c² + 2 (ab + ac + bc)

c. (a + b - c)² = (a + b - c) (a + b - c)
= a² + ab - ac + ab + b² - bc - ac - bc + c²
= a² + b² + c² + 2ab - 2ac - 2bc
= a² + b² + c² + 2 (ab - ac - bc)

d. (a - b + c)² = (a - b + c) (a - b + c)
= a² - ab + ac - ab + b² - bc + ac - bc + c²
= a² + b² + c² - 2ab + 2ac - 2bc
= a² + b² + c² - 2 (ab - ac + bc)

e. (a - b - c)² = (a - b - c) (a - b - c)
= a² - ab - ac - ab + b² + bc - ac + bc + c²
= a² + b² + c² - 2ab - 2ac + 2bc
= a² + b² + c² - 2 (ab + ac - bc)

Baca Juga: Kunci Jawaban Soal SD Kelas 2 Tema 3 Materi Terdiri Dari PPKn, Bahasa Indonesia, Matematika dan SBdP

6. Si A dan si B masing-masing menyimpan sebuah bilangan. Jika kedua bilangan yang mereka miliki dikalikan, hasilnya adalah 1.000. Setelah dihitung-hitung, ternyata selisih bilangan si A dan si B adalah 15. Berapakah jumlah dari bilangan-bilangan yang dimiliki keduanya?

a. Nyatakan bentuk aljabar untuk yang diketahui
b. Nyatakan bentuk aljabar untuk yang ditanya
c. Nyatakan bentuk aljabar yang ditanya dalam bentuk aljabar yang diketahui

Jawab:

a. Bentuk aljabar yang diketahui:
a x b = 1000
a – b = 15

b. Bentuk aljabar yang ditanya = a + b

c. Bentuk aljabar yang ditanya dalam bentuk aljabar yang diketahui:

a – b = 15 maka, a = 15 + b

a = 15 + b ke a x b = 1.000
(15 + b ) b = 1.000
15b + b2 = 1.000
b2 + 15b – 1.000 = 0
(b + 40) ( b - 25)

b = - 40 atau b = 25

Jika b = -40, maka nilai a - b = 15

a – (-40) = 15
a + 40 = 15
a = 15 – 40
a = -25

Jika b = 25, maka nilai a – b = 15

a – 25 = 15
a – 25 = 15
a = 15 + 25
a = 40

Diperoleh nilai a + b:

a + b = -25 + (-40) = - 65
atau
a + b = 40 + 25 = 65

Baca Juga: Kunci Jawaban Soal SMA Kelas 10 Mapel Bahasa Inggris Halaman 114, Jawab Pertanyaan dari Cerita Ini

7. Diketahui bahwa (1 + ½) (1 + 1/3) (1 + 1/4) (1 + 1/5) … (1 + 1/n) = 11. Berapakah nilai n yang memenuhi?

a. Sederhanakan bilangan yang di dalam kurung.
b. Amati pola perkalian beberapa bilangan awal.
c. Dengan mengamati, tentukan nilai n yang yang memenuhi persamaan di atas.

Jawab:
a. (1 + ½) (1 + 1/3) (1 + 1/4) (1 + 1/5) … (1 + 1/n) = 11

(2/2 + 1/2) (3/3 + 1/3) (4/4 + 1/4) (5/5 + 1/5) ... (n/n + 1/n) = 11

(3/2) (4/3) (5/4) (6/5) ... (n+1 / n) = 11

b. (3/2) (4/3) (5/4) (6/5) ... (n+1 / n) = 11

maka: ½ (n + 1) = 11

c. ½ (n + 1) = 11
n + 1 = 11 x 2
n + 1 = 22
n = 22 – 1
n = 21

8. Ketika tuan Felix dihadapkan dengan soal berbentuk √2.374 × 2.375 × 2.376 × 2.377 + 1, dia tidak mengalikan satu persatu bilangan-bilangan yang ada, yang dia lakukan adalah menjumlahkan 2.374 dengan kuadrat dari 2.375. Benarkah jawabannya?
Bisakah jawabannya dipertanggungjawabkan untuk setiap bentuk dengan pola seperti itu?

Jawab:

Jika 2374 = a, maka:

= √a x (a + 1) x (a + 2) x (a + 3) + 1
= √(a² + a)(a² + 5a + 6) + 1
= √(a? + 5a³ + 6a² + a³ + 5a² + 6a) + 1
= √(a? + 6a³ + 11a² + 6a) + 1
= √(a² + 3a)(a² + 3a + 2) + 1

misal a² + 3a = b, maka:

= √(b)(b + 2) + 1
= √b² + 2b + 1
= √(b + 1)(b + 1)
= √(b + 1)²
= b + 1

Diperoleh hasil:

= a² + 3a + 1
= (a + 1) (a + 1) + a
= (a + 1)² + a
= (2374 + 1)² + 2374
= 2374 + 2375²

Jadi, jawabannya adalah benar.

Baca Juga: Kunci Jawaban Soal SMA Kelas 10 Mapel Sejarah

9. Pikirkan sebuah bilangan dan jangan beritahu saya. Saya akan menebaknya. Tapi, lakukan dulu perintah saya berikut: (a) kalikan bilangan dalam pikiran kalian, (b) tambahkan 3 pada hasilnya, (c) kalikan 5 hasilnya, (d) tambahkan 85 pada hasilnya, (e) bagilah hasilnya dengan 10, (f) kurangkan hasil terakhirnya dengan 9. Maka aku bisa menebak bilangan kamu, yaitu 1 kurangnya dari bilangan terakhir yang kamu simpan di otak kalian. Buktikan bahwa tebakan tersebut berlaku untuk semua bilangan yang mungkin dipilih oleh teman-teman kalian.

Jawab: Jika bilangan itu adalah 7, maka:

a. Kalikan 2 bilangan dalam pikiran kalian, yaitu 2 × 7 = 14
b. Tambahkan 3 pada hasilnya, yaitu 14 + 3 = 17
c. Kalikan 5 hasilnya adalah 5 × 17 = 85
d. Tambahkan 85 sehingga menjadi 85 + 85 = 170
e. Bagilah hasilnya dengan, yaitu 170 17 10 = f. Kurangkan hasil terakhirnya dengan 9, yaitu 17 – 9 = 8

10. Persegipanjang ABCD berikut dibangun dari 13 persegi kecil yang kongruen. Luas persegi panjang ABCD adalah 520 cm2. Tentukan keliling dari persegi ABCD tersebut.

Jawab:
Jika tiap ukuran lebar persegi panjang = a, dan tiap ukuran lebar persegi panjang = b

Maka diperoleh:

AB = CD
5b = 8a
8a = 5b
a = 5/8 b

L.ABCD = 520 cm²
13 x b x a = 520
13 x b x 5/8b = 520

b2 = 520x8 / 65
b = √64
b = 8

Jadi a adalah a = 5/8 . b
a = 5/8 . 8
a = 5 cm

Panjang = 5b
= 5 x 8
= 40 cm

Lebar = a + b
= 5 + 8
= 13 cm

Maka, Keliling ABCD = 2 (p + l)
= 2 x (40 + 13)
= 2 x 53
= 106 cm

Baca Juga: Kunci Jawaban Soal SD Kelas 3 Mapel Pendidikan Kewarganegaraan Kurikulum Merdeka Belajar

Itulah tadi di atas Kunci jawaban soal SMP kelas 7 mapel Matematika halaman 222 223 224. Semoga bermanfaat.***